Absolutna vrednost celega števila / Az egész szám abszolút értéke
Absolutna vrednost celega števila / Az egész szám abszolút értéke
Absolutna vrednost celega števila $a$ je oddaljenost njegove slike na številski premici od točke $0$ oziroma število enot med sliko števil $0$ in sliko števila $a$. Število enot je lahko le naravno število ali $0$, saj je absolutna vrednost celega števila vedno naravno (pozitivno celo) število ali $0$. Absolutno vrednost števila $a$ označimo: $\mid a \mid$.
Az $a$ valós szám abszolút értéke a számegyenesen az $a$ pont képtávolsága az origótól, vagyis az origó és az $a$ pont képe közötti egységek száma. Az egységek száma csak természetes szám vagy $0$ lehet, hiszen az abszolút érték mindig temészetes (pozitív egész) szám vagy $0$. Az $a$ szám abszolút értékét $\mid a \mid$-val jelöljük.
Zgled / Példa
Dopolni.
Egészítsd ki!
$\mid 4 \mid$=
JXUwMDZj
$\mid -5 \mid$=
JXUwMDZk
$\mid$
JXUwMDY4
$\mid=0$
Lastnosti absolutne vrednosti / Az abszolút érték tulajdonságai
1. Absolutna vrednost števila $0$ je $ 0$: $\mid 0 \mid=0$ / A $0$ abszolút értéke egyenlő $0$: $\mid 0 \mid=0$
2. Absolutna vrednost pozitivnega celega števila je kar to število: $\mid a \mid= a$ / A pozitív egész szám abszolút értéke maga a szám: $\mid a \mid= a$
3. Absolutna vrednost negativnega celega števila je temu številu
nasprotno število: $\mid -a \mid= -(-a)=a$
/ A negatív egész szám abszolút értéke a szám
ellentettje: $\mid -a \mid= -(-a)=a$
4. Absolutna vrednost števila $a$ je pozitivna ali enaka $0$: $\mid a \mid \ge 0$ / Az $a$ szám abszolút értéke pozitív vagy egyenlő $0$: $\mid a \mid \ge 0$
5. Absolutna vrednost produkta je enaka produktu absolutnih vrednosti: $\mid ab \mid= \mid a \mid \mid b \mid$ / A szorzat abszolút értéke egyenlő az abszolút értékek szorztával: $\mid ab \mid= \mid a \mid \mid b \mid$
5. Absolutna vrednost vsote je manjša ali enaka vsoti absolutnih vrednosti. To lastnost imenujemo trikotniška neenakost: $\mid a+b \mid \le \mid a \mid + \mid b \mid$ / Az összeg abszolút értéke kisebb vagy egyenlő az abszolút értékek összegével. Ezt a tulajdonságot háromszög-egyenlőtlenségnek nevezzük:
$\mid a+b \mid \le \mid a \mid + \mid b \mid$
Primerjava dveh negativnih celih števil / Két negatív egész szám összehasonlítása
Z absolutno vrednostjo lažje primerjamo dve negativni celi števili po velikosti, saj velja:
Izmed dveh negativnih celih števil je večje tisto, ki ima manjšo absolutno vrednost.
Az abszolút értékkel könyebben hasonlítunk össze két negatív egész számot, hiszen érvényes az, hogy
két negatív egész szám közül az a nagyobb, amelynek az abszolút értéke kisebb.
Zgled / Példa
Število $-5$ je večje od števila $-7$.
A $-5$ nagyobb szám mint $-7$.
Število $-5$ je večje od števila $-7$, saj je $\mid -5 \mid \le \mid -7 \mid$.
A $-5$ nagyobb szám, mint $-7$, hiszen
$\mid -5 \mid \le \mid -7 \mid$.
Absolutna vrednost celega števila $a$ je oddaljenost njegove slike na številski premici od točke $0$ oziroma število enot med sliko števil $0$ in sliko števila $a$. Število enot je lahko le naravno število ali $0$, saj je absolutna vrednost celega števila vedno naravno (pozitivno celo) število ali $0$. Absolutno vrednost števila $a$ označimo: $\mid a \mid$.
