jedro
KUB DVOČLENIKA / KÉTTAGÚ KIFEJEZÉS KÖBE
Kub dvočlenika / Kéttagú kifejezés köbe
Kub dvočlenika je zmnožek treh enakih dvočlenikov. Lahko ga zapišemo tudi v obliki (a+b)$^3$=(a+b)$^2$(a+b) oziroma (a+b)$^3$=(a$^2$+2ab+b$^2$)(a+b). / Két tag összegének köbe három azonos kéttagú kifejezés szorzata. Így is felírhatjuk: (a+b)$^3$=(a+b)$^2$(a+b), ill. (a+b)$^3$=(a$^2$+2ab+b$^2$)(a+b).
Kub vsote bomo izpeljali s pomočjo spodnjega diagrama, podobno, kot smo to že storili pri izpeljavi kvadrata dvočlenika: / A két tag összegének köbét az alábbi diagram segítségével vezetjük le, ahogy ezt már a két tag összegének (különbségének) négyzeténél is tettük:
Diagram 1 / Diagram 1
| a$^2$ | 2ab |
b$^2$ |
|
| a | a$^3$ | 2a$^2$b | ab$^2$ |
| b | a$^2$b | 2ab$^2$ | b$^3$ |
Če seštejemo člene v modrih poljih diagrama, dobimo: / Ha összeadjuk a kék mezőkben levő tagokat, a következőt kapjuk:
| (a+b)$^3$=a$^3$+3a$^2$b+3ab$^2$+b$^3$ |
Sedaj pa s pomočjo diagrama izpeljimo še formulo za (a-b)$^3$. / Most pedig a diagram segítségével vezessük le az (a-b)$^3$ képletét is!
Diagram 2 / Diagram 2
| a$^2$ | -2ab | b$^2$ |
|
| a | a$^3$ | -2a$^2$b |
ab$^2$ |
| -b | -a$^2$b | 2ab$^2$ |
-b$^3$
|
Če seštejemo vse člene v modrih poljih, dobimo formulo: / Ha összeadjuk a kék mezők tagjait, megkapjuk a képletet:
| (a-b)$^3$=a$^3$-3a$^2$b+3ab$^2$-b$^3$ |
Zgled / Példa
Izraz (x+3)$^3$ zapiši v obliki produkta dveh polinomov, nato pa ga razčleni s pomočjo diagrama. / Írd fel két polinom szorzataként az (x+3)$^3$ kifejezést, aztán végezd el a műveletet diagram segítségével!
(x+3)$^2$(x+3)=( $^2$+ x+ )(x+3)
| x$^2$ | 6x |
9 | |
| x |
$^3$ | 6 x$^2$ | |
| 3 | 3 x$^2$ |