jedro
KVADRAT DVOČLENIKA / KÉTTAGÚ KIFEJEZÉS NÉGYZETE
Kvadrat dvočlenika / Kéttagú kifejezés négyzete
Kvadrat dvočlenika (oz. kvadrat binoma) je zmnožek dveh enakih dvočlenikov: / Két tag összegének a négyzete két azonos kéttagú kifejezés szorzata:
(a+b)$^2$=(a+b)(a+b)
Če označimo prvi člen z a, drugega pa z b, lahko kvadrat vsote teh dveh členov razberemo iz spodnjega diagrama. / Ha az első tagot a-val , a másodikat pedig b-vel jelöljük, akkor a két tag összegének négyzetét az alábbi diagram ábrázolja.
Diagram 1 / Diagram 1
| a |
b |
|
| a | a$^2$ | ab |
| b | ab | b$^2$ |
Če seštejemo člene v modrih poljih diagrama, dobimo: / Ha összeadjuk a kék mezőkben levő tagokat, a következőt kapjuk:
| (a+b)$^2$=a$^2$+2ab+b$^2$ |
Sedaj pa s pomočjo diagrama izpeljimo še formulo za (a-b)$^2$. / Most pedig a diagram segítségével vezessük le az (a-b)$^2$ képletét is!
Diagram 2 / Diagram 2
| a | -b | |
| a |
a$^2$ |
-ab |
| -b | -ab | b$^2$ |
Če seštejemo vse člene v modrih poljih, dobimo formulo: / Ha összeadjuk a kék mezők tagjait, megkapjuk a képletet:
| (a-b)$^2$=a$^2$-2ab+b$^2$ |
Zgled / Példa
Dopolni. / Egészítsd ki!
Razčleni izraz (x+3)$^2$ s pomočjo diagrama. / Végezd el diagram segítségével az (x+3)$^2$ műveletet!
| x | 3 |
|
| x | $^2$ | |
| 3 |