Kako bi poiskali vsa praštevila do $120$? / Hogyan keresnénk meg az összes prímszámot $120$-ig?
A prímszámokat egy
bizonyos nem túl nagy pozitív egész számig már egy ógörög tudós, a kürénei Eratoszthenész
(aki inkább arról ismertebb, hogy korában rendkívüli pontossággal meghatározta
a Föld sugarát) is meg tudta keresni. Módszere szerint a prímszámok $n^2$pozitív egész számig
való kereséséhez ismernünk kell az összes prímszámot $n$-ig. Először felírjuk az összes számot $n^2$-ig, majd áthúzzuk köztük a 2-es összes, 2-nél nagyobb többszörösét.
Az első át nem húzott szám a 3-as prímszám. Utána kihúzzuk a 3-as összes, 3-nál
nagyobb többszörösét (a 4-est már korábban áthúztuk), és az első át nem húzott
prímszám az 5-ös. Így folytatjuk, és mindig az első át nem húzott szám prímszám.
Ez az eljárás, amelyet Eratoszthenész-féle
szitának nevezünk, egyszerű, de
nagyon időigényes, ha nagyobb prímszámokat szeretnénk keresni.
Praštevila do nekega ne prevelikega naravnega števila je znal poiskati že Eratosten iz Cirene (sicer bolj znan po tem, da je za tisti čas izredno natančno izmeril polmer Zemlje). Po njegovem receptu moramo za iskanje praštevil do naravnega števila $n^2$ poznati vsa praštevila do $n$. Najprej napišemo vsa števila do $n^2$ in potem med njimi prečrtamo vse mnogokratnike števila 2, ki so večji od 2. Prvo število, ki ostane neprečrtano, je praštevilo 3. Nato prečrtamo vse mnogokratnike števila 3, ki so večji od 3 (4 je prečrtana že od prej), in je prvo neprečrtano praštevilo 5. Tako nadaljujemo in vedno je prvo neprečrtano število praštevilo. Postopek, ki mu rečemo Eratostenovo sito, je enostaven, vendar zelo zamuden, če želimo poiskati malo večja praštevila.
Oglej si animacijo. / Nézd meg az animációt!
Eratosten / Eratoszthenész
Eratosten (280-196 pr. Kr.) je večino svojega časa preživel v Aleksandriji v Egiptu, kjer je bil glavni knjižničar v tistem času največje knjižnice na svetu. Hranila je kar 700 000 knjig. Tako je imel pri roki vse opise tedanjih znanstvenih odkritij. Poleg geografije in matematike ga je zanimala tudi fizika in astronomija, kot večina tedanjih učenjakov pa se je ukvarjal še s filozofijo in gramatiko ter pisal pesmi.
Eratoszthenész
(i. e. 280—196) élete túlnyomó részét az egyiptomi Alexandriában töltötte, ahol
a kor legnagyobb könyvtárában fő könyvtárosként dolgozott. A könyvtár könyvállományához
700000 kötet tartozott. Így hozzáférhetőek voltak számára az akkori tudományos
felfedezések leírásai is. A földrajz és matematika mellett a fizika és az
asztronómia érdekelte, a kor tudósaihoz hasonlóan pedig filozófiával és
nyelvtannal is foglalkozott, valamint verseket írt.